वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप (Square area and perimeter)

वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप (Square area and perimeter)


दोस्तों इस पोस्ट के माध्यम से में आपको वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप  (Square area and perimeter) के बारे में बताने जा रहा हूँ आशा करता हूँ की आपको मेरे द्वारा लिखी गई पोस्ट पसंद आये | आपको यह पोस्ट पसंद आये तो आप अपने सुझाव जरुर कमेंट करें |



वर्ग की परिभाषा:

चार भुजाओं से घिरी हुई बन्द आकृति जिसकी चारो भुजा लम्बाई में समान तथा प्रत्येक कोंण 90° का हो,वर्ग कहलाता है !

वर्ग की विशेषता:-

  1. वर्ग में चार भुजा,चार कोंण,चार शीर्ष होते है !
  2. वर्ग में चारों भुजा लम्बाई में बराबर होती है !
  3. वर्ग में चारो कोणों का योग 360° होता है !
  4. वर्ग में दो विकर्ण होते है जो लम्बाई में समान होते है !
  5. वर्ग का प्रत्येक कोण समकोण होता है !
  6. वर्ग के विकर्ण एक-दुसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते है !
  7. वर्ग को आयत भी कहते है क्योकि आयत की आमने-सामने की भुजा लम्बाई में समान होती है!
  8. वर्ग की भुजाओ के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने से प्राप्त चतुर्भुज भी एक वर्ग होता है !
  9. वर्ग को हम सम चतुर्भुज भी कहते है क्योकिं सम चतुर्भुज में सभी भुजा समान होती है और वर्ग में भी सभी भुजा समान होती है लेकिन सम चतुर्भुज को आयत नही बोल सकते है !
वर्ग का क्षेत्रफल :- वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए भुजा को भुजा से गुणा करते है !
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
माना
किसी वर्ग की भुजा 5  सेमी हो तो वर्ग का क्षेत्रफल होगा ?
तो
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा 
                        = 5सेमी × 5सेमी
                        = 25 वर्ग सेमी।     उत्तर

वर्ग का परिमाप


वर्ग का परिमाप :- वर्ग का परिमाप ज्ञात करने के वर्ग की भुजा को 4 से गुणा करते है 
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा 
माना
किसी वर्ग की भुजा 7 सेमी हो तो वर्ग का परिमाप होगा?
तो
वर्ग का परिमाप  = 4 × भुजा
                         = 4 × 7
                         = 28 सेमी।   उत्तर

वर्ग का विकर्ण


वर्ग का विकर्ण :- वर्ग का विकर्ण ज्ञात करने के लिए  √2 को भुजा से गुणा करते है !
वर्ग का विकर्ण = √2 × भुजा 
माना
किसी वर्ग की भुजा 7 सेमी हो तो वर्ग का विकर्ण होगा ?
तो
वर्ग का विकर्ण = √2 × भुजा 
                      = √2 × 7
                      = 7√2 सेमी।    उत्तर 
वर्ग पर आधारित प्रश्न :-
प्र.(1)एक वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करो जिसकी भुजा 12 सेमी है ?
हल :- वर्ग की भुजा = 12 सेमी 
          वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा 
          वर्ग का क्षेत्रफल = 12 सेमी × 12 सेमी
          वर्ग का क्षेत्रफल = 144 वर्ग सेमी Ans.
Note:-जब हम किसी आकृति का क्षेत्रफल निकालते है तो उतर में वर्ग सेमी/मी या सेमी squre/ मीटर squre लिखते है !

प्र.(2)एक वर्ग का परिमाप ज्ञात कीजिये जिसकी भुजा 25 सेमी है ?
हल :-वर्ग की भुजा = 25 सेमी
         वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
         वर्ग का परिमाप = 4 × 25 सेमी
         वर्ग का परिमाप = 100 सेमी

प्र.(3)एक वर्ग का परिमाप 240 सेमी है ! इस वर्ग की भुजा ज्ञात कीजियें ?
हल:-वर्ग का परिमाप = 240 सेमी
Note:-जब वर्ग का परिमाप देकर भुजा ज्ञात करनी हो तो इस सूत्र का उपयोग करते है -
       वर्ग का भुजा = परिमाप / 4
      वर्ग की भुजा  = 240 / 4
      वर्ग की भुजा  = 60 सेमी Ans.

प्र.(4)एक वर्ग का क्षेत्रफल 400 वर्ग सेमी  है तो इस वर्ग की भुजा ज्ञात कीजियें ?
हल:-वर्ग का क्षेत्रफल = 400 वर्ग सेमी
     Note:-जब वर्ग का क्षेत्रफल देकर भुजा ज्ञात करनी हो तो इस सूत्र का उपयोग करते है -
       वर्ग की भुजा = √क्षेत्रफल
      वर्ग की भुजा = √400
      वर्ग की भुजा =20 सेमी
NOTE:-हमने यहाँ पर 400 का वर्गमूल निकाला है !

प्र.(5)एक वर्ग का परिमाप 40 सेमी है तो इस वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये ?
हल:-वर्ग का परिमाप = 40 सेमी
        तो
       वर्ग का भुजा = परिमाप / 4
      वर्ग की भुजा  = 40 / 4
      वर्ग की भुजा  = 10 सेमी Ans.
अब
          वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
          वर्ग का क्षेत्रफल = 10 सेमी × 10 सेमी
          वर्ग का क्षेत्रफल = 100 वर्ग सेमी Ans.

प्र.(6)एक वर्ग का क्षेत्रफल 196 वर्ग सेमी है तो उस वर्ग का परिमाप ज्ञात कीजियें ?
हल:-एक वर्ग का क्षेत्रफल = 196 वर्ग सेमी
       वर्ग की भुजा = √क्षेत्रफल
       वर्ग की भुजा = √196
       वर्ग की भुजा =14 सेमी
तो
         वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
         वर्ग का परिमाप = 4 × 14 सेमी
         वर्ग का परिमाप = 56 सेमी
प्र.(7)एक वर्ग का विकर्ण ज्ञात कीजिये जिसकी भुजा 3 सेमी है ?
हल:-वर्ग की भुजा = 3 सेमी
        वर्ग का विकर्ण = √2 × भुजा
                      = √2 × 3
                      = 3√2 सेमी
प्र.(8)एक वर्ग का विकर्ण ज्ञात कीजिये जिसका परिमाप 28 सेमी है ?
हल:-वर्ग का परिमाप = 28 सेमी
        तो
       वर्ग का भुजा = परिमाप / 4
      वर्ग की भुजा  = 28 / 4
      वर्ग की भुजा  = 7 सेमी Ans
अब
        वर्ग का विकर्ण = √2 × भुजा
                      = √2 × 7
                      = 7√2 सेमी